Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{3} - 4 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

Étape 2.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et $- x + 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

Étape 5

Multipliez $x + 2$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

Étape 6

Déplacez $- 1$ à gauche de $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

Étape 8

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x, - x + 2$

Étape 9

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{x + 2}{3}$ .

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Étape 9.1

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 9.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $- \frac{x + 2}{3}$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Remplacez $x$ par $0$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{0 + 2}{3}$

Étape 9.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$- \frac{2}{3}$

Étape 9.3

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ .

$- x + 2 = 0$

Étape 9.4

Résolvez $- x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 9.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 9.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 9.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 9.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 9.5

Remplacez $x$ par $2$ dans $- \frac{x + 2}{3}$ et simplifiez.

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Étape 9.5.1

Remplacez $x$ par $2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{2 + 2}{3}$

Étape 9.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 9.6

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

Étape 10