Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{3} - \frac{12 - x}{2} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x - 2}{3} - \frac{12 - x}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x - 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{12 - x}{2} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{12 - x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{12 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x - 2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{12 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{6} - \frac{12 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{12 - x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{6} - \frac{(12 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 2}{6} - \frac{(12 - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 2) \cdot 2 - (12 - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 - (12 - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 - (12 - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 4 - (12 - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 4 + (- 1 \cdot 12 - - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{2 x - 4 + (- 12 - - x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 + (- 12 + 1 x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x - 4 + (- 12 + x) \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 4 - 12 \cdot 3 + x \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$\frac{2 x - 4 - 36 + x \cdot 3}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.9

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 36 + 3 \cdot x}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.10

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{5 x - 4 - 36}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.11

Soustrayez $36$ de $- 4$ .

$\frac{5 x - 40}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.12

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 40$ .

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Étape 1.5.12.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 40}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.12.2

Factorisez $5$ à partir de $- 40$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 8}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 1.5.12.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 x - 36}{4} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x - 36}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x - 36}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x - 36 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x - 36 - 4}{4}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4$ de $- 36$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x - 40}{4}$

Étape 2.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 40$ .

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Étape 2.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 (x) - 40}{4}$

Étape 2.3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 40$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 x + 5 \cdot - 8}{4}$

Étape 2.3.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} = \frac{5 (x - 8)}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 (x - 8)}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 (x - 8)}{6} - \frac{5 (x - 8)}{4} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 (x - 8)}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (x - 8)}{4} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{5 (x - 8)}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 (x - 8)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (x - 8)}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5 (x - 8)}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 8) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5 (x - 8)}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 (x - 8) \cdot 2}{12} - \frac{5 (x - 8)}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{5 (x - 8)}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 (x - 8) \cdot 2}{12} - \frac{5 (x - 8) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 (x - 8) \cdot 2}{12} - \frac{5 (x - 8) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 8) \cdot 2 - 5 (x - 8) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $5 (x - 8)$ à partir de $5 (x - 8) \cdot 2 - 5 (x - 8) \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $5 (x - 8)$ à partir de $5 (x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x - 8) (2) - 5 (x - 8) \cdot 3}{12} = 0$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $5 (x - 8)$ à partir de $- 5 (x - 8) \cdot 3$ .

$\frac{5 (x - 8) (2) + 5 (x - 8) (- 1 \cdot 3)}{12} = 0$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $5 (x - 8)$ à partir de $5 (x - 8) (2) + 5 (x - 8) (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{5 (x - 8) (2 - 1 \cdot 3)}{12} = 0$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 (x - 8) (2 - 3)}{12} = 0$

Étape 3.6.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{5 (x - 8) \cdot - 1}{12} = 0$

Étape 3.6.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 5 (x - 8)}{12} = 0$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (x - 8)}{12} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (x - 8) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 (x - 8) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (x - 8) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{5}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x - 8 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$