Algèbre Exemples

${(2 x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = 10$

Étape 1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(2 x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} - 10$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(2 x + 3)}^{2}$ comme $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(2 x + 3) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(x + 4)}^{2} - 10 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (x + 4) (x + 4) - 10 = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x (x + 4) + 4 (x + 4) - 10 = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 10 = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10 = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10 = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 10 = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 10 = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + 8 x + 16 - 10 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$5 x^{2} + 12 x + 9 + 8 x + 16 - 10 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $12 x$ et $8 x$ .

$5 x^{2} + 20 x + 9 + 16 - 10 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $9$ et $16$ .

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 10 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $10$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x + 15 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $5 x^{2} + 20 x + 15$ .

$5 x^{2} + 20 x + 15 = 0$

Étape 5