Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 7}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 7, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 7}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 7) (x - 1)} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 1) - x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 1) - x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) + x (- x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 1) + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 1 - x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 4.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{x (0 - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{x \cdot - 1}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 7) (x - 1)}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{(x - 7) (x - 1)}$