Algèbre Exemples

$x^{2} - b x + 100$

Étape 1

Définissez $x^{2} - b x + 100$ égal à $0$ .

$x^{2} - b x + 100 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - b$ et $c = 100$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot 100$ comme ${(2 \cdot 1 \cdot 10)}^{2}$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 10)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = - b$ et $b = 2 \cdot 1 \cdot 10$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 1 \cdot 10) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $2 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 10) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.1.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $- (2 \cdot 1 \cdot 10)$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - (2 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.2.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - 1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - 20)}}{2}$