Algèbre Exemples

$- 2 x - 3 y + z = - 6$ $x + y - z = 5$ $7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y + z = - 6 + 2 x$

$x + y - z = 5$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 1.2

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x + y - z = 5$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x + y - z = 5$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 6 + 2 x + 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x + y - z = 5$ par $- 6 + 2 x + 3 y$ .

$x + y - (- 6 + 2 x + 3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x + y - (- 6 + 2 x + 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + y + 6 - (2 x) - (3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x + y + 6 - (2 x) - (3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x + y + 6 - 2 x - (3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x + y + 6 - 2 x - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$x + y + 6 - 2 x - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$x + y + 6 - 2 x - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + y + 6 - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $y$ .

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $7 x + 8 y - 6 z = 31$ par $- 6 + 2 x + 3 y$ .

$7 x + 8 y - 6 (- 6 + 2 x + 3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $7 x + 8 y - 6 (- 6 + 2 x + 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 8 y - 6 \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 (3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$7 x + 8 y + 36 - 6 (2 x) - 6 (3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 6 (3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $12 x$ de $7 x$ .

$- 5 x + 8 y + 36 - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $18 y$ de $8 y$ .

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 5 x - 10 y + 36 = 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $10 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x + 36 = 31 + 10 y$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = 31 + 10 y - 36$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.1.3

Soustrayez $36$ de $31$ .

$- 5 x = 10 y - 5$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x = 10 y - 5$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 10 y - 5$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 10 y - 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 y$ .

$x = \frac{5 (2 y)}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3.1.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 y) + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 1 \cdot (2 y) + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 y)$ comme $- (2 y)$ .

$x = - (2 y) + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2 y + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3.1.4

Divisez $- 5$ par $- 5$ .

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 y + 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x - 2 y + 6 = 5$ par $- 2 y + 1$ .

$- (- 2 y + 1) - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- (- 2 y + 1) - 2 y + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 y) - 1 \cdot 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 y - 1 \cdot 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 y - 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$2 y - 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $2 y - 1 - 2 y + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Soustrayez $2 y$ de $2 y$ .

$0 - 1 + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 1 + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 6 + 2 x + 3 y$ par $- 2 y + 1$ .

$z = - 6 + 2 (- 2 y + 1) + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 6 + 2 (- 2 y + 1) + 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - 6 + 2 (- 2 y) + 2 \cdot 1 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$z = - 6 - 4 y + 2 \cdot 1 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = - 6 - 4 y + 2 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 - 4 y + 2 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$z = - 4 y - 4 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $- 4 y$ et $3 y$ .

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$z = - y - 4$

$x = - 2 y + 1$