Algèbre Exemples

$y - x = 4$ $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4 + x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = 4 + x$ par $4 + x$ .

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ par $4 + x$ .

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Étape 2.4

Simplifiez $4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

Étape 4

Résolvez $x$ dans $4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(4 + x) \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(4 + x) \cdot 4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$16 + 4 \cdot x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $16$ et $4 x$ .

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

Étape 4.2.2.1.2

Développez $(x - 2) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 16 = x (x + 4) - 2 (x + 4)$

Étape 4.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)$

Étape 4.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Étape 4.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Étape 4.2.2.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4$

Étape 4.2.2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

Étape 4.2.2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x + 16$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 16$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

Étape 4.3.3

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

Étape 4.3.4

Soustrayez $16$ de $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Étape 4.3.5

Factorisez $x^{2} - 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 4.3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Étape 4.3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 4.3.7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.3.7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4.3.8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.3.8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4.3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 6, - 4$

Étape 5

Résolvez le système d’équations.

$x = 6,$

Étape 6

Résolvez le système d’équations.

$x = - 4,$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = 6$

$x = - 4$

Étape 8