Algèbre Exemples

$\frac{\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x}}{\frac{3 - 3 x}{4 x^{2} + 4 x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{6 (x^{2} - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 1^{2})}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{2} + 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x (1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x) + 8 x (1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.4

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} + 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x}{3 - 3 x}$

Étape 3.4.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (1)}{3 - 3 x}$

Étape 3.4.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 - 3 x}$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) - 3 x}$

Étape 3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) + 3 (- x)}$

Étape 3.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.7.2

Réécrivez l’expression.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Étape 3.8

Multipliez $x - 1$ par $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et $1 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.9.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Étape 3.9.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Étape 3.9.6

Divisez $- 1 (x + 1)$ par $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Étape 3.10

Réécrivez $- 1 (x + 1)$ comme $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Étape 3.11

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 1 \cdot 1$

Étape 3.12

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x - 1$