Algèbre Exemples

$\frac{5}{4} x - \frac{3}{2} (5 x + 5) = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{4} x - \frac{3}{2} \cdot (5 x + 5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{2} \cdot (5 x + 5) = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{2} (5 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{3}{2} (5 x)$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{4} - 5 (\frac{3}{2}) x - \frac{3}{2} \cdot 5 = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 5 = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- 15}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 5 = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.3.4

Associez $\frac{- 15}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- 15 x}{2} - \frac{3}{2} \cdot 5 = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.4

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- 15 x}{2} - 5 (\frac{3}{2}) = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.4.2

Associez $- 5$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- 15 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{- 15 x}{2} + \frac{- 15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{4} - \frac{15 x}{2} + \frac{- 15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{4} - \frac{15 x}{2} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{15 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{15 x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{15 x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{15 x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{15 x \cdot 2}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 15 x \cdot 2}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x - 15 x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 x (1) - 15 x \cdot 2}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 15 x \cdot 2$ .

$\frac{5 x (1) + 5 x (- 3 \cdot 2)}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (1) + 5 x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{5 x (1 - 3 \cdot 2)}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{5 x (1 - 6)}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{5 x \cdot - 5}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{- 25 x}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 x}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x + \frac{3}{2})$

Étape 2

Simplifiez $- (8 x + \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{25 x}{4} - \frac{15}{2} = - (8 x) - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- \frac{25 x}{4} - \frac{15}{2} = - 8 x - \frac{3}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{25 x}{4} - \frac{15}{2} + 8 x = - \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $8 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{25 x}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Associez $8 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{25 x}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 25 x + 8 x \cdot 4}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x + 8 x \cdot 4$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x$ .

$\frac{x \cdot - 25 + 8 x \cdot 4}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot - 25 + x (8 \cdot 4)}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 25 + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (- 25 + 8 \cdot 4)}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{x (- 25 + 32)}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $- 25$ et $32$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{15}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{15}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{4} = - \frac{3}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{4} = \frac{- 3 + 15}{2}$

Étape 4.3

Additionnez $- 3$ et $15$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{12}{2}$

Étape 4.4

Divisez $12$ par $2$ .

$\frac{7 x}{4} = 6$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 6$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 6$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 6$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot 6$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 6$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{7} \cdot 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{4}{7} \cdot 6$ .

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Étape 6.2.1.1

Associez $\frac{4}{7}$ et $6$ .

$x = \frac{4 \cdot 6}{7}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{24}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{24}{7}$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{428571}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{3}{7}$