Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 18 x + 81}{x^{2} - 9 x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 18 x + 81}{x^{2} - 9 x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 9$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez le $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 1.2.2.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{2} - 18 x + 81}{x^{2} - 9 x}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81}{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4