Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.5

Divisez $3$ par $3$ .

$x^{a} = x^{1}$

Étape 5

Simplifiez $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$x^{a} = x^{1}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = 1$