Algèbre Exemples

$\frac{- \frac{7}{x + 7} - \frac{2}{x + 6}}{- \frac{6}{x + 7}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(- \frac{7}{x + 7} - \frac{2}{x + 6}) (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{7}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$(- \frac{7}{x + 7} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6}) (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{7}{x + 7} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 7) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{x + 7}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$(- \frac{7 (x + 6)}{(x + 7) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{x + 6}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{7 (x + 6)}{(x + 7) (x + 6)} - \frac{2 (x + 7)}{(x + 6) (x + 7)}) (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 7) (x + 6)$ .

$(- \frac{7 (x + 6)}{(x + 6) (x + 7)} - \frac{2 (x + 7)}{(x + 6) (x + 7)}) (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 (x + 6) - 2 (x + 7)}{(x + 6) (x + 7)} (- \frac{x + 7}{6})$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{- 7 (x + 6) - 2 (x + 7)}{(x + 6) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{6}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 7 (x + 6) - 2 (x + 7)}{(x + 6) (x + 7)}$ dans le numérateur.

$\frac{- (- 7 (x + 6) - 2 (x + 7))}{(x + 6) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{6}$

Étape 5.3.2

Factorisez $x + 7$ à partir de $(x + 6) (x + 7)$ .

$\frac{- (- 7 (x + 6) - 2 (x + 7))}{(x + 7) (x + 6)} \cdot \frac{x + 7}{6}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (- 7 (x + 6) - 2 (x + 7))}{(x + 7) (x + 6)} \cdot \frac{x + 7}{6}$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (- 7 (x + 6) - 2 (x + 7))}{x + 6} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{- (- 7 (x + 6) - 2 (x + 7))}{x + 6}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- (- 7 (x + 6) - 2 (x + 7))}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 (x + 6) - 2 (x + 7)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 (x + 6)$ .

$\frac{- (- (7 (x + 6)) - 2 (x + 7))}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 7)$ .

$\frac{- (- (7 (x + 6)) - (2 (x + 7)))}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 (x + 6)) - (2 (x + 7))$ .

$\frac{- - (7 (x + 6) + 2 (x + 7))}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- - (7 x + 7 \cdot 6 + 2 (x + 7))}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{- - (7 x + 42 + 2 (x + 7))}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- - (7 x + 42 + 2 x + 2 \cdot 7)}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{- - (7 x + 42 + 2 x + 14)}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.6

Additionnez $7 x$ et $2 x$ .

$\frac{- - (9 x + 42 + 14)}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.7

Additionnez $42$ et $14$ .

$\frac{- - 1 (9 x + 56)}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.8

Associez les exposants.

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Étape 6.8.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- - (9 x + 56)}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 (9 x + 56)}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 6.8.3

Multipliez $9 x + 56$ par $1$ .

$\frac{9 x + 56}{(x + 6) \cdot 6}$

Étape 7

Déplacez $6$ à gauche de $x + 6$ .

$\frac{9 x + 56}{6 (x + 6)}$