Algèbre Exemples

$3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 2 x + 3$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 2 x + 3$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 x + 3$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ par $2 x + 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ par $2 x + 3$ .

$3 x (2 x + 3) = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2 x + 3$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} + 9 x = 5 x + 6$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 9 x - 5 x = 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $9 x$ .

$6 x^{2} + 4 x = 6$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- 3) = 0$

Étape 3.3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3) = 0$

Étape 3.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $3 x^{2} + 2 x - 3$ par $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = \frac{0}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $4$ et $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.72075922 \dots, - 1.38742588 \dots$