Algèbre Exemples

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Étape 1.6.5

Simplifiez

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Étape 1.7

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 1.7.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Étape 1.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Étape 1.7.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$\ln (x)$