Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = x + y$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - y = x$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - y - x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = x^{2} - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (x^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 1}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 1}}{2}$