Algèbre Exemples

$5 - \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt[3]{x^{2} - 9}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7 - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} = 2^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} - 9}$ comme ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- {(x^{2} - 9)}^{1} = 2^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$- (x^{2} - 9) = 2^{3}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - - 9 = 2^{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$- x^{2} + 9 = 2^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- x^{2} + 9 = 8$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 8 - 9$

Étape 4.1.2

Soustrayez $9$ de $8$ .

$- x^{2} = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$