Algèbre Exemples

$x^{2} y - x^{2} + 4 y = 0$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} y + 4 y = x^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y + 4 y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$y x^{2} + 4 y = x^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot 4 = x^{2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y x^{2} + y \cdot 4$ .

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ par $x^{2} + 4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ par $x^{2} + 4$ .

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$ est indéfinie.

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 3

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 4

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 5

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Étape 6

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = 1$ et $b = 1$ .

$y = 1$

Étape 7

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 8

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Asymptotes horizontales : $y = 1$

Aucune asymptote oblique

Étape 9