Algèbre Exemples

$x^{2} - 18 x + 209 = 2 x + 11$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $209$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 18 x = 2 x + 11 - 209$

Étape 1.1.2

Soustrayez $209$ de $11$ .

$x^{2} - 18 x = 2 x - 198$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 18 x - 2 x = - 198$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 18 x$ .

$x^{2} - 20 x = - 198$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 20 x + {(- 10)}^{2} = - 198 + {(- 10)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = - 198 + {(- 10)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 198 + {(- 10)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = - 198 + 100$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 198$ et $100$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = - 98$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 10)}^{2}$ .

${(x - 10)}^{2} = - 98$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 10 = \pm \sqrt{- 98}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 98}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $- 98$ comme $- 1 (98)$ .

$x - 10 = \pm \sqrt{- 1 (98)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (98)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ .

$x - 10 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$

Étape 6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 10 = \pm i \cdot \sqrt{98}$

Étape 6.2.4

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.4.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$x - 10 = \pm i \cdot \sqrt{49 (2)}$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x - 10 = \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 10 = \pm i \cdot (7 \sqrt{2})$

Étape 6.2.6

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$x - 10 = \pm 7 i \sqrt{2}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 7 i \sqrt{2} + 10$

Étape 6.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm 7 i \sqrt{2}$ et $10$ .

$x = 10 \pm 7 i \sqrt{2}$