Algèbre Exemples

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Étape 1

Simplifiez $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(2 x - 1) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.2

Associez les termes opposés dans $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Étape 1.1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x \cdot 1$ et $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $2 x (2 x)$ et $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Étape 1.2

Soustrayez $15$ de $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 20 x + 25 - 0.5 x$ et $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Étape 2.4

Soustrayez $0.5 x$ de $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Étape 3.2

Soustrayez $25$ de $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 20.5 x < - 41$ par $- 20.5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 20.5 x < - 41$ par $- 20.5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20.5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 41$ par $- 20.5$ .

$x > 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 2$

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$

Étape 6