Algèbre Exemples

${(\frac{2 p}{3 q^{2} r^{3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p})}^{3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p}$ .

$\frac{{(3 q^{2} r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 q^{2} r^{3}$ .

$\frac{{(3 q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 q^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{2 \cdot 3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{27 q^{6} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{3 \cdot 3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3} r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $p^{3} r^{2}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{27 q^{6} r^{9} ({(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2})}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(p^{3})}^{2}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{3 \cdot 2} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{2 \cdot 2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{4}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7.3

Multipliez $r^{9}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1

Déplacez $r^{4}$ .

$\frac{27 q^{6} (r^{4} r^{9}) p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 q^{6} r^{4 + 9} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 7.3.3

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(q^{4})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{4 \cdot 2}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{8}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $q^{6}$ et $q^{8}$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $q^{6}$ à partir de $27 q^{6} r^{13} p^{6}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{8 p^{3} q^{8}}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $q^{6}$ à partir de $8 p^{3} q^{8}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{2}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $p^{6}$ et $p^{3}$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $p^{3}$ à partir de $27 r^{13} p^{6}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{8 p^{3} q^{2}}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $p^{3}$ à partir de $8 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 r^{13} p^{3}}{8 q^{2}}$