Algèbre Exemples

$P (x) = \frac{4}{9} x^{3} - 2 x^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{4 {(0)}^{3}}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{4 \cdot 0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Divisez $0$ par $9$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{4 {(3)}^{3}}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 27}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4$ par $27$ .

$f (3) = \frac{108}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Divisez $108$ par $9$ .

$f (3) = 12 - 2 {(3)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 12 - 2 \cdot 9$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$f (3) = 12 - 18$

Étape 2.2.2

Soustrayez $18$ de $12$ .

$f (3) = - 6$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 6$ .

$- 6$

Étape 2.3

Convertissez $- 6$ en décimale.

$y = - 6$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{4 {(1)}^{3}}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{4 \cdot 1}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{4 - 2 \cdot 9}{9}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$f (1) = \frac{4 - 18}{9}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $18$ de $4$ .

$f (1) = \frac{- 14}{9}$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{14}{9}$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $- \frac{14}{9}$ .

$- \frac{14}{9}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{14}{9}$ en décimale.

$y = - 1.\overline{5}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{4 {(2)}^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = \frac{2^{2 + 3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (2) = \frac{2^{5}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 \cdot 4$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4.2.3

Associez $- 8$ et $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{32 - 8 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$f (2) = \frac{32 - 72}{9}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $72$ de $32$ .

$f (2) = \frac{- 40}{9}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{40}{9}$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{40}{9}$ en décimale.

$y = - 4.\overline{4}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (4) = \frac{4^{1 + 3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (4) = \frac{4^{4}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 \cdot 16$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 32$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5.2.3

Associez $- 32$ et $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} + \frac{- 32 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = \frac{256 - 32 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 32$ par $9$ .

$f (4) = \frac{256 - 288}{9}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $288$ de $256$ .

$f (4) = \frac{- 32}{9}$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (4) = - \frac{32}{9}$

Étape 5.2.7

La réponse finale est $- \frac{32}{9}$ .

$- \frac{32}{9}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{32}{9}$ en décimale.

$y = - 3.\overline{5}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Étape 8