Algèbre Exemples

$4 x - \frac{2}{5} x - (3 x - y) + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$4 x - \frac{2}{5} x - (3 x - y) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$4 x - \frac{x \cdot 2}{5} - (3 x - y) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$4 x - \frac{2 \cdot x}{5} - (3 x - y) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - \frac{2 x}{5} - (3 x) - - y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x - - y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.5

Multipliez $- - y$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + 1 y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.7

Associez $y$ et $\frac{1}{5}$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - (\frac{x}{6} - \frac{1}{3} y)$

Étape 2.8.2

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - (\frac{x}{6} - \frac{y}{3})$

Étape 2.9

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} - - \frac{y}{3}$

Étape 2.10

Multipliez $- - \frac{y}{3}$ .

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + 1 \frac{y}{3}$

Étape 2.10.2

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 3

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 4

Associez $4 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 5 - 2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x + y + \frac{4 x \cdot 5 - 2 x - y}{5} + \frac{x}{2} + \frac{- x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 7

Multipliez $5$ par $4$ .

$- 3 x + y + \frac{20 x - 2 x - y}{5} + \frac{x}{2} + \frac{- x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 8

Soustrayez $2 x$ de $20 x$ .

$- 3 x + y + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} + \frac{- x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x + y + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 10

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y - 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 11

Simplifiez les termes.

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Étape 11.1

Associez $- 3 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$y + \frac{- 3 x \cdot 5}{5} + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 11.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y + \frac{- 3 x \cdot 5 + 18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$y + \frac{- 15 x + 18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 12.2

Additionnez $- 15 x$ et $18 x$ .

$y + \frac{3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 13

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 14

Associez $y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} + \frac{3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 5 + 3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 16

Soustrayez $y$ de $y \cdot 5$ .

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Étape 16.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $5$ .

$\frac{3 x + 5 \cdot y - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 16.2

Soustrayez $y$ de $5 \cdot y$ .

$\frac{3 x + 4 \cdot y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 17

Pour écrire $\frac{3 x + 4 y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 4 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 18

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x + 4 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 19

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 19.1

Multipliez $\frac{3 x + 4 y}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 19.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{10} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 19.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 19.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 2 + 4 y \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 21.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x + 4 y \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 21.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{6 x + 8 y + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 21.4

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 x + 8 y + 5 \cdot x}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 21.5

Additionnez $6 x$ et $5 x$ .

$\frac{11 x + 8 y}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 22

Pour écrire $\frac{11 x + 8 y}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x + 8 y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 23

Pour écrire $- \frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 x + 8 y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{3}$

Étape 24

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 24.1

Multipliez $\frac{11 x + 8 y}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{3}$

Étape 24.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{30} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{3}$

Étape 24.3

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{y}{3}$

Étape 24.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3 - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26

Simplifiez chaque terme.

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Étape 26.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 26.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x \cdot 3 + 8 y \cdot 3 - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.2

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{33 x + 8 y \cdot 3 - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{33 x + 24 y - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{33 x + 24 y - 5 x}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.5

Soustrayez $5 x$ de $33 x$ .

$\frac{28 x + 24 y}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.6

Factorisez $4$ à partir de $28 x + 24 y$ .

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Étape 26.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $28 x$ .

$\frac{4 (7 x) + 24 y}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $24 y$ .

$\frac{4 (7 x) + 4 (6 y)}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (7 x) + 4 (6 y)$ .

$\frac{4 (7 x + 6 y)}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $30$ .

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Étape 26.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (7 x + 6 y)$ .

$\frac{2 (2 (7 x + 6 y))}{30} + \frac{y}{3}$

Étape 26.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 26.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 (2 (7 x + 6 y))}{2 (15)} + \frac{y}{3}$

Étape 26.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (7 x + 6 y))}{2 \cdot 15} + \frac{y}{3}$

Étape 26.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y}{3}$

Étape 27

Pour écrire $\frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 28

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 28.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 28.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y \cdot 5}{15}$

Étape 29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (7 x + 6 y) + y \cdot 5}{15}$

Étape 30

Simplifiez le numérateur.

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Étape 30.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (7 x) + 2 (6 y) + y \cdot 5}{15}$

Étape 30.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 x + 2 (6 y) + y \cdot 5}{15}$

Étape 30.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{14 x + 12 y + y \cdot 5}{15}$

Étape 30.4

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{14 x + 12 y + 5 \cdot y}{15}$

Étape 30.5

Additionnez $12 y$ et $5 y$ .

$\frac{14 x + 17 y}{15}$