Algèbre Exemples

$y = x - \frac{1}{4} x^{2}$

Étape 1

Définissez $x - \frac{1}{4} x^{2}$ égal à $0$ .

$x - \frac{1}{4} x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$x - \frac{x^{2}}{4} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x - \frac{x^{2}}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{2}}{4} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- \frac{x^{2}}{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x}{4}) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- \frac{x}{4})$ .

$x (1 - \frac{x}{4}) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x}{4} = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $1 - \frac{x}{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $1 - \frac{x}{4}$ égal à $0$ .

$1 - \frac{x}{4} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $1 - \frac{x}{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{4} = - 1$

Étape 2.5.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x}{4}) = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.3.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{x}{4})$ .

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Étape 2.5.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- x}{4} = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x}{4} = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- x}{4} = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.5.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - \frac{x}{4}) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 3