Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 2)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4) (x - 2)$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) (x - 2)$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) (x - 2)$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) (x - 2)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = (\frac{x}{2} + 2) (x - 2)$

Étape 3

Développez $(\frac{x}{2} + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x}{2} \cdot (x - 2) + 2 (x - 2)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{x}{2} x$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez $\frac{x}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot (2 (- 1)) + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + 2 x - 4$

Étape 4.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 4$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 4$

Étape 6