Algèbre Exemples

$x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$

Étape 1

Factorisez $x^{4} - 16$ à partir de $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4} - 16$ à partir de $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16)$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) - 9 (x^{4} - 16)$

Étape 1.2

Factorisez $x^{4} - 16$ à partir de $- 9 (x^{4} - 16)$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$

Étape 1.3

Factorisez $x^{4} - 16$ à partir de $(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{6} y^{4} - 9)$

Étape 6

Réécrivez $x^{6} y^{4}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 9)$

Étape 7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 3^{2})$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{3} y^{2}$ et $b = 3$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3)$