Algèbre Exemples

$4 w (w - 3) = 24$

Étape 1

Simplifiez $4 w (w - 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 w \cdot w + 4 w \cdot - 3 = 24$

Étape 1.2

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $w$ .

$4 (w \cdot w) + 4 w \cdot - 3 = 24$

Étape 1.2.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$4 w^{2} + 4 w \cdot - 3 = 24$

Étape 1.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$4 w^{2} - 12 w = 24$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 w^{2} - 12 w = 24$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 w^{2} - 12 w = 24$ par $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 w^{2}}{4} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $w^{2}$ par $1$ .

$w^{2} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 w$ .

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4 (1)} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4 \cdot 1} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$w^{2} + \frac{- 3 w}{1} = \frac{24}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 3 w$ par $1$ .

$w^{2} - 3 w = \frac{24}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $24$ par $4$ .

$w^{2} - 3 w = 6$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$w^{2} - 3 w + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$w^{2} - 3 w + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{9}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{9}{4}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 5.2.1.3

Associez $6$ et $\frac{4}{4}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{24 + 9}{4}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $24$ et $9$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{33}{4}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(w - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(w - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{33}{4}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $w$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$w - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{33}{4}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{33}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$ .

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}$

Étape 7.3

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$w = \pm \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \pm \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$w = 4.37228132 \dots, - 1.37228132 \dots$