Algèbre Exemples

$\frac{a - 2 b}{15 a} + \frac{b - a}{20 b}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a - 2 b}{15 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{b - a}{20 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60 a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a - 2 b}{15 a}$ par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{15 a (4 b)} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{b - a}{20 b}$ par $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{20 b (3 a)}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 b a}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $60 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 a b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 2 b) (4 b) + (b - a) (3 a)}{60 a b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a \cdot 4 - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Étape 5.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$\frac{(4 \cdot a - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{(4 \cdot a - 8 b) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a b - 8 b \cdot b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Étape 5.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{4 a b - 8 (b \cdot b) + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Étape 5.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b \cdot 3 - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Étape 5.7

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Étape 5.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - 3 a) a}{60 a b}$

Étape 5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a \cdot a}{60 a b}$

Étape 5.10

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.10.1

Déplacez $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 (a \cdot a)}{60 a b}$

Étape 5.10.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a^{2}}{60 a b}$

Étape 5.11

Additionnez $4 a b$ et $3 b a$ .

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Étape 5.11.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 4 a b + 3 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Étape 5.11.2

Additionnez $4 a b$ et $3 a b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 b^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2}) + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 a b$ .

$\frac{- (8 b^{2}) - (- 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 b^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})}{60 a b}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ comme $- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2}}{60 a b}$