Algèbre Exemples

$\frac{4}{9} z - \frac{2 z}{3} < \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4}{9} z - \frac{2 z}{3}$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $z$ .

$\frac{4 z}{9} - \frac{2 z}{3} < \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2 z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 z}{9} - \frac{2 z}{3} \cdot \frac{3}{3} < \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 z}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 z}{9} - \frac{2 z \cdot 3}{3 \cdot 3} < \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 z}{9} - \frac{2 z \cdot 3}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z - 2 z \cdot 3}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $2 z$ à partir de $4 z - 2 z \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $4 z$ .

$\frac{2 z (2) - 2 z \cdot 3}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $2 z$ à partir de $- 2 z \cdot 3$ .

$\frac{2 z (2) + 2 z (- 1 \cdot 3)}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (2) + 2 z (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 z (2 - 1 \cdot 3)}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 z (2 - 3)}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{2 z \cdot - 1}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 z}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 z}{9} < \frac{1}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 z}{9} < \frac{1}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 z}{9} < \frac{1}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 z}{9}}{- 1} > \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 z}{9}}{1} > \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{2 z}{9}$ par $1$ .

$\frac{2 z}{9} > \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$\frac{2 z}{9} > - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ comme $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 z}{9} > - \frac{1}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{2 z}{9} \cdot 9 > - \frac{1}{2} \cdot 9$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{9} \cdot 9 > - \frac{1}{2} \cdot 9$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 z > - \frac{1}{2} \cdot 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$2 z > - 9 (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 z > \frac{- 9}{2}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 z > - \frac{9}{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 z > - \frac{9}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 z > - \frac{9}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} > \frac{- \frac{9}{2}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} > \frac{- \frac{9}{2}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z > \frac{- \frac{9}{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z > - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2

Multipliez $- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{2}$ .

$z > - \frac{9}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$z > - \frac{9}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$z > - \frac{9}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{9}{4}, \infty)$