Algèbre Exemples

${(x + 2)}^{3} = x (x^{2} - 10 x + 25)$

Étape 1

Soustrayez $x (x^{2} - 10 x + 25)$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 2.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 2.1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x^{1}) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2 + 1} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - x \cdot 25 = 0$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - 25 x = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x) - 25 x = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x^{2} - 25 x = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 0 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $6 x^{2} + 12 x + 8$ et $0$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Étape 2.3

Additionnez $6 x^{2}$ et $10 x^{2}$ .

$16 x^{2} + 12 x + 8 - 25 x = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $25 x$ de $12 x$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $16 x^{2} - 13 x + 8$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Étape 5