Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{y}}{\frac{2}{x y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{x} + \frac{3}{y}) \frac{x y}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{3}{y}) \frac{x y}{2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{3}{y} \cdot \frac{x}{x}) \frac{x y}{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{y}{x y} + \frac{3}{y} \cdot \frac{x}{x}) \frac{x y}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{y}{x y} + \frac{3 x}{y x}) \frac{x y}{2}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$(\frac{y}{x y} + \frac{3 x}{x y}) \frac{x y}{2}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + 3 x}{x y} \cdot \frac{x y}{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x y$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 3 x}{x y} \cdot \frac{x y}{2}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 3 x) \frac{1}{2}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$y \frac{1}{2} + 3 x \frac{1}{2}$

Étape 8

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 3 x \frac{1}{2}$

Étape 9

Multipliez $3 x \frac{1}{2}$ .

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Étape 9.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{2} + x \frac{3}{2}$

Étape 9.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{x \cdot 3}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + x \cdot 3}{2}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y + x \cdot 3$ .

$\frac{y + 3 x}{2}$