Algèbre Exemples

$(3, 5)$ , $(- 3, r)$ , $m = \frac{3}{4}$

Étape 1

La pente $m$ n’est pas égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ .

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs des paramètres connus.

$\frac{3}{4} = \frac{r - (5)}{- 3 - (3)}$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{r - (5)}{- 3 - (3)} = \frac{3}{4}$ .

$\frac{r - (5)}{- 3 - (3)} = \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3 - (3)$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - (5)}{- 3 - 1 \cdot 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - (5)}{- 3 - 1 \cdot 3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 3 - 1 \cdot 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 3 - 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(- 3 - 3) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$- 6 \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.1.1.3.3.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.3.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 \cdot - 1 \frac{r - 5}{6 \cdot - 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{r - 5}{6 \cdot - 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \frac{r - 5}{- 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.1.3.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{r - 5}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot (r - 5)) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot (r - 5)$ comme $- (r - 5)$ .

$- 1 (- (r - 5)) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (- r - - 5) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- 1 (- r + 5) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (- r) - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez $- 1 (- r)$ .

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Étape 3.3.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 r - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.4.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$r - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$r - 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $(- 3 - (3)) \frac{3}{4}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$r - 5 = (- 3 - 3) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$r - 5 = - 6 (\frac{3}{4})$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$r - 5 = 2 (- 3) \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$r - 5 = 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$r - 5 = 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$r - 5 = - 3 (\frac{3}{2})$

Étape 3.3.2.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$r - 5 = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Étape 3.3.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$r - 5 = \frac{- 9}{2}$

Étape 3.3.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$r - 5 = - \frac{9}{2}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$r = - \frac{9}{2} + 5$

Étape 3.4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$r = - \frac{9}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$r = - \frac{9}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \frac{- 9 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$r = \frac{- 9 + 10}{2}$

Étape 3.4.5.2

Additionnez $- 9$ et $10$ .

$r = \frac{1}{2}$