Algèbre Exemples

$p (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x - 1$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + \frac{3 (- 2)}{2} - 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = - 1 + \frac{- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2)}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{8 + 3 (- 2)}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{8 + 3 (- 2)}{2}$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{8 - 6}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $6$ de $8$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{2}{2}$

Étape 1.2.3.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (- 2) = - 1 + 1$

Étape 1.2.3.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} + 3 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} + 3 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} + 3 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} + 3 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{1 + 3 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.3.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Étape 2.2.3.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{3 (0)}{2} - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = - 1 + \frac{- {(0)}^{3} + 3 (0)}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{- 0 + 3 (0)}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{0 + 3 (0)}{2}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{0 + 0}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (0) = - 1 + 0$

Étape 3.2.3.3

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$f (0) = - 1$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 3.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + \frac{3 (1)}{2} - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 3 (1)}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 3 (1)}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 1 + 3 (1)}{2}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 1 + 3}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (1) = - 1 + \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Étape 4.2.3.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (1) = 0$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{2} + \frac{3 (2)}{2} - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = - 1 + \frac{- {(2)}^{3} + 3 (2)}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 1 \cdot 8 + 3 (2)}{2}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 8 + 3 (2)}{2}$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 8 + 6}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 2}{2}$

Étape 5.2.3.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = - 1 - 1$

Étape 5.2.3.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (2) = - 2$

Étape 5.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 5.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Étape 8