Algèbre Exemples

$\frac{5}{2} (- x + \frac{2}{5}) + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{2} \cdot (- x + \frac{2}{5}) + 5 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} (- x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$- \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 x}{2} + 1 + 5 x = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + 5 x \cdot 2}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5 x$ à partir de $- 5 x + 5 x \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 x (- 1) + 5 x \cdot 2}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x \cdot 2$ .

$\frac{5 x (- 1) + 5 x (2)}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (- 1) + 5 x (2)$ .

$\frac{5 x (- 1 + 2)}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{5 x \cdot 1}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 1.4.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 x}{2} + 1 = - (\frac{1}{2} x + 4) + 3$

Étape 2

Simplifiez $- (\frac{1}{2} x + 4) + 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} + 1 = - (\frac{x}{2} + 4) + 3$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{2} + 1 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 4 + 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{5 x}{2} + 1 = - \frac{x}{2} - 4 + 3$

Étape 2.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{5 x}{2} + 1 = - \frac{x}{2} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} + 1 + \frac{x}{2} = - 1$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{5 x + x}{2} = - 1$

Étape 3.3

Additionnez $5 x$ et $x$ .

$1 + \frac{6 x}{2} = - 1$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$1 + \frac{2 (3 x)}{2} = - 1$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1 + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} = - 1$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} = - 1$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{3 x}{1} = - 1$

Étape 3.4.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$1 + 3 x = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$3 x = - 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{6}$