Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{8} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} - \frac{0}{2} + 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{2} + 2$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0}{2} + 2$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - (\frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4}) + 2$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Étape 1.2.1.5

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $- 0 \cdot 4$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.3.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{8}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{8}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{8}$

Étape 1.2.4.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Étape 1.2.4.4

Additionnez $0$ et $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Étape 1.2.4.5

Divisez $16$ par $8$ .

$f (0) = 2$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 1.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} - \frac{2}{2} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.4.2

Divisez $8$ par $8$ .

$f (2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.4.3

Divisez $- 6$ par $2$ .

$f (2) = 2 + 1 - 3$

Étape 2.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.5.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (2) = 3 - 3$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{8} - \frac{{(1)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} + 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.4.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Étape 3.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.5.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Étape 3.2.5.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Étape 3.2.5.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Étape 3.2.5.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.2.5.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.7.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.7.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Étape 3.2.8

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.8.1

Additionnez $16$ et $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{8}$

Étape 3.2.8.2

Soustrayez $8$ de $17$ .

$f (1) = \frac{9}{8}$

Étape 3.2.9

La réponse finale est $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{9}{8}$ en décimale.

$y = 1.125$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{8} - \frac{{(3)}^{2}}{2} - \frac{3}{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $3$ de $- 9$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $- 12$ par $2$ .

$f (3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.5.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5.4

Écrivez $- 6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Étape 4.2.5.5

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2.5.6

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.7.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Étape 4.2.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1

Additionnez $16$ et $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{8}$

Étape 4.2.8.2

Soustrayez $48$ de $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{8}$

Étape 4.2.8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{5}{8}$

Étape 4.2.9

La réponse finale est $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{5}{8}$ en décimale.

$y = - 0.625$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 7