Algèbre Exemples

$- (4 w^{- 3} z^{- 5}) {(8 w)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{w^{3}} z^{- 5} {(8 w)}^{2}$

Étape 2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{w^{3}}$ .

$\frac{- 4}{w^{3}} z^{- 5} {(8 w)}^{2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{w^{3}} z^{- 5} {(8 w)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{w^{3}} \cdot \frac{1}{z^{5}} {(8 w)}^{2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{z^{5}}$ par $\frac{4}{w^{3}}$ .

$- \frac{4}{z^{5} w^{3}} {(8 w)}^{2}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $8 w$ .

$- \frac{4}{z^{5} w^{3}} (8^{2} w^{2})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $w^{2}$ .

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Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{z^{5} w^{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{z^{5} w^{3}} (8^{2} w^{2})$

Étape 7.2

Factorisez $w^{2}$ à partir de $z^{5} w^{3}$ .

$\frac{- 4}{w^{2} (z^{5} w)} (8^{2} w^{2})$

Étape 7.3

Factorisez $w^{2}$ à partir de $8^{2} w^{2}$ .

$\frac{- 4}{w^{2} (z^{5} w)} (w^{2} \cdot 8^{2})$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{w^{2} (z^{5} w)} (w^{2} \cdot 8^{2})$

Étape 7.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4}{z^{5} w} \cdot 8^{2}$

Étape 8

Associez $\frac{- 4}{z^{5} w}$ et $8^{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8^{2}}{z^{5} w}$

Étape 9

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (4 \cdot 8^{2})}{z^{5} w}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot 8^{2})}{z^{5} w}$

Étape 10.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2})}{z^{5} w}$

Étape 10.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2}$ .

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Étape 10.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2})}{z^{5} w}$

Étape 10.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot 2^{6})}{z^{5} w}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 2^{2 + 6}}{z^{5} w}$

Étape 12

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{- 2^{8}}{z^{5} w}$

Étape 13

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 256}{z^{5} w}$

Étape 14

Multipliez $- 1$ par $256$ .

$\frac{- 256}{z^{5} w}$

Étape 15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{256}{z^{5} w}$