Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{x^{6}}$

Étape 3

Placez $x^{6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}} x^{- 6}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{3}{5}}$ par $x^{- 6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} - 6}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4.3

Associez $- 6$ et $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 6 \cdot 5}{5}}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 - 30}{5}}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $30$ de $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 27}{5}}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{a} = x^{- \frac{27}{5}}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = - \frac{27}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{27}{5}$

Forme décimale :

$a = - 5.4$

Forme de nombre mixte :

$a = - 5 \frac{2}{5}$