Algèbre Exemples

$\frac{w + 1}{2} - \frac{w + 2}{4} = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{w + 1}{2} - \frac{w + 2}{4}$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Divisez la fraction $\frac{w + 1}{2}$ en deux fractions.

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - \frac{w + 2}{4} = 7$

Étape 1.1.1.1.2

Divisez la fraction $\frac{w + 2}{4}$ en deux fractions.

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - (\frac{w}{4} + \frac{2}{4}) = 7$

Étape 1.1.1.1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - (\frac{w}{4} + \frac{2 (1)}{4}) = 7$

Étape 1.1.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - (\frac{w}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) = 7$

Étape 1.1.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - (\frac{w}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) = 7$

Étape 1.1.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - (\frac{w}{4} + \frac{1}{2}) = 7$

Étape 1.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - \frac{w}{4} - \frac{1}{2} = 7$

Étape 1.1.1.2

Associez les termes opposés dans $\frac{w}{2} + \frac{1}{2} - \frac{w}{4} - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{w}{2} - \frac{w}{4} + \frac{1 - 1}{2} = 7$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{w}{2} - \frac{w}{4} + \frac{0}{2} = 7$

Étape 1.1.1.2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{w}{2} - \frac{w}{4} + 0 = 7$

Étape 1.1.1.2.4

Additionnez $\frac{w}{2} - \frac{w}{4}$ et $0$ .

$\frac{w}{2} - \frac{w}{4} = 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{w}{2} - \frac{w}{4} - 7 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{w}{2} - \frac{w}{4} - 7$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{w}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{w}{4} - 7 = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{w}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{w}{4} - 7 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{w \cdot 2}{4} - \frac{w}{4} - 7 = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{w \cdot 2 - w}{4} - 7 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $w$ de $w \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Remettez dans l’ordre $w$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot w - w}{4} - 7 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $w$ de $2 \cdot w$ .

$\frac{w}{4} - 7 = 0$

Étape 3

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{w}{4} = 7$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{w}{4} = 4 \cdot 7$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{w}{4} = 4 \cdot 7$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$w = 4 \cdot 7$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$w = 28$