Algèbre Exemples

$\frac{3 y + 1}{y + 2} = \frac{3 y - 2}{y + 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(3 y + 1) (y + 1)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.3

Développez $(3 y + 1) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y (y + 1) + 1 (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 + 1 (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.4.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 y^{2} + 3 y + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$3 y^{2} + 3 y + y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$3 y^{2} + 3 y + y + 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $3 y$ et $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez $(y + 2) (3 y - 2)$ .

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Étape 2.2.1

Développez $(y + 2) (3 y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y - 2) + 2 (3 y - 2)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y - 2)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 (y \cdot y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 \cdot y + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 y + 6 y + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 y + 6 y - 4$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $- 2 y$ et $6 y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} + 4 y - 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} = 4 y - 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} - 4 y = - 4$

Étape 2.3.3

Associez les termes opposés dans $3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} - 4 y$ .

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Étape 2.3.3.1

Soustrayez $3 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 4 y = - 4$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $4 y + 1$ et $0$ .

$4 y + 1 - 4 y = - 4$

Étape 2.3.3.3

Soustrayez $4 y$ de $4 y$ .

$0 + 1 = - 4$

Étape 2.3.3.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 = - 4$

Étape 2.4

Comme $1 \neq - 4$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution