Algèbre Exemples

${(\frac{5}{4} x - \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

${(\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})}^{2}$ comme $(\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3}) (\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})$ .

$(\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3}) (\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})$

Étape 2

Développez $(\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3}) (\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{4} (\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{5 x}{4} - \frac{1}{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{5 x}{4}$ .

$\frac{5 x (5 x)}{4 \cdot 4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{25 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.1.7

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} + \frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{5 x}{4} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{5 x}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{5 x}{12} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{5 x}{12} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{5 x}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{5 x}{12} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{12} - \frac{5 x}{12} + \frac{1}{9}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{5 x}{12}$ de $- \frac{5 x}{12}$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - 2 \frac{5 x}{12} + \frac{1}{9}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{5 x}{12} + \frac{1}{9}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 x}{2 \cdot 6} + \frac{1}{9}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 x}{2 \cdot 6} + \frac{1}{9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 x^{2}}{16} - 1 \frac{5 x}{6} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 \frac{5 x}{6}$ comme $- \frac{5 x}{6}$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{9}$