Algèbre Exemples

$- \frac{3}{4} x^{2} + 2 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 2 = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{4} + 2 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{4}) + 4 \cdot 2 = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$4 (\frac{- 3 x^{2}}{4}) + 4 \cdot 2 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{- 3 x^{2}}{4}) + 4 \cdot 2 = 0$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 x^{2} + 4 \cdot 2 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 3 x^{2} + 8 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 0$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 8)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 3 \cdot 8}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 12 \cdot 8}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $12$ par $8$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 96}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $96$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{0 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{\pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$