Algèbre Exemples

$9 x + 1 = 3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2

Simplifiez $3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 \cdot - 5 - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 x^{2} - 15 - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 15 + (- x - - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 x^{2} - 15 + (- x + 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2.1.5

Développez $(- x + 3) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 15 - x (x + 2) + 3 (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 15 - x \cdot x - x \cdot 2 + 3 (x + 2) = 9 x + 1$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 15 - x \cdot x - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} - 15 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Étape 2.1.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - 2 x + 3 x + 6 = 9 x + 1$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} + x + 6 = 9 x + 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 15 + x + 6 = 9 x + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 15$ et $6$ .

$2 x^{2} + x - 9 = 9 x + 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + x - 9 - 9 x = 1$

Étape 3.2

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 9 = 1$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 8 x - 9 - 1 = 0$

Étape 5

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 9

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - 1$