Algèbre Exemples

$- 3 x + y = 6$ $a x + 2 y = 4$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 6 - y$

$a x + 2 y = 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 6 - y$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 6 - y$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $- 3$ .

$x = - 2 + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot - 2 + a (\frac{y}{3}) + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$- 2 \cdot a + a (\frac{y}{3}) + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $a$ et $\frac{y}{3}$ .

$- 2 a + \frac{a y}{3} + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 2 a + \frac{a y}{3} + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2

Ajoutez $2 a$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a y}{3} + 2 y = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $\frac{a y}{3} + 2 y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $\frac{a y}{3}$ .

$y (\frac{a}{3}) + 2 y = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y (\frac{a}{3}) + y \cdot 2 = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \frac{a}{3} + y \cdot 2$ .

$y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$ par $\frac{a}{3} + 2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$ par $\frac{a}{3} + 2$ .

$\frac{y (\frac{a}{3} + 2)}{\frac{a}{3} + 2} = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\frac{a}{3} + 2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (\frac{a}{3} + 2)}{\frac{a}{3} + 2} = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 + 2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $3$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Multipliez $\frac{4 + 2 a}{\frac{a}{3} + 2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{3}{3} \cdot \frac{4 + 2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.2.2

Associez.

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{3 (\frac{a}{3} + 2)}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{3 (\frac{a}{3} + 2)}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{3 (\frac{a}{3}) + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{3 (\frac{a}{3}) + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 a$ .

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Étape 2.4.3.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4$ .

$y = \frac{3 (4) + 3 \cdot (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 a$ .

$y = \frac{3 (4) + 3 (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (2 a)$ .

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4 + 2 a$ .

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Étape 2.4.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot 2 + 2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 a$ .

$y = \frac{3 (2 (2 + a))}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 \cdot (2 (2 + a))}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $- 2 + \frac{\frac{6 (2 + a)}{a + 6}}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - 2 + \frac{6 (2 + a)}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (2 + a)$ .

$x = - 2 + \frac{3 (2 (2 + a))}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 2 + \frac{3 (2 (2 + a))}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$x = \frac{- 2 (a + 6)}{a + 6} + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 (a + 6) + 2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = \frac{- 2 (a + 6) + 2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (a + 6) + 2 (2 + a)$ .

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Étape 3.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (a + 6)$ .

$x = \frac{2 (- (a + 6)) + 2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- (a + 6)) + 2 (2 + a)$ .

$x = \frac{2 (- (a + 6) + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = \frac{2 (- (a + 6) + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 (- a - 1 \cdot 6 + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{2 (- a - 6 + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $- a$ et $a$ .

$x = \frac{2 (0 - 6 + 2)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4.5

Soustrayez $6$ de $0$ .

$x = \frac{2 (- 6 + 2)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.4.6

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 4}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = \frac{2 \cdot - 4}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Étape 3.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$