Algèbre Exemples

${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 22$

Étape 1

Soustrayez ${(x + 4)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 22 - {(x + 4)}^{2}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{22 - {(x + 4)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{22 - {(x + 4)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = \pm \sqrt{22 - ((x + 4) (x + 4))}$

Étape 3.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \pm \sqrt{22 - (x (x + 4) + 4 (x + 4))}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \pm \sqrt{22 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \pm \sqrt{22 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)}$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)}$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + 8 x + 16)}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \pm \sqrt{22 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{22 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$y = \pm \sqrt{22 - x^{2} - 8 x - 16}$

Étape 3.6

Soustrayez $16$ de $22$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$