Algèbre Exemples

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ par $\frac{2}{n}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ par $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1 d$ comme $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $\frac{n}{2} (n d)$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Associez $n$ et $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.2.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.2.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.2.6

Associez $\frac{n^{2}}{2}$ et $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.4.1.2

Associez $d$ et $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ par $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Factorisez $n$ à partir de $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

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Étape 2.2.5.1.1

Factorisez $n$ à partir de $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.1.2

Factorisez $n$ à partir de $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.1.3

Factorisez $n$ à partir de $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.1.4

Factorisez $n$ à partir de $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.1.5

Factorisez $n$ à partir de $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.3

Associez $a$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.6

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.7

Associez les exposants.

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Étape 2.2.5.7.1

Associez $n$ et $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.7.2

Associez $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.8.1

Réduisez l’expression $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.8.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.5.8.2

Divisez $n (2 a + n d - d)$ par $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Étape 2.2.6.2

Divisez $2 a + n d - d$ par $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Associez $s$ et $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Étape 2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Étape 3

Soustrayez $2 a$ des deux côtés de l’équation.

$n d - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Étape 4

Factorisez $d$ à partir de $n d - d$ .

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Étape 4.1

Factorisez $d$ à partir de $n d$ .

$d n - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Étape 4.2

Factorisez $d$ à partir de $- d$ .

$d n + d \cdot - 1 = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Étape 4.3

Factorisez $d$ à partir de $d n + d \cdot - 1$ .

$d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ par $n - 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ par $n - 1$ .

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $n - 1$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $\frac{2 s}{n}$ par $\frac{1}{n - 1}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Étape 5.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1}$

Étape 5.3.2

Pour écrire $- \frac{2 a}{n - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1} \cdot \frac{n}{n}$

Étape 5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $n (n - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{2 a}{n - 1}$ par $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{(n - 1) n}$

Étape 5.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(n - 1) n$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{n (n - 1)}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$d = \frac{2 s - 2 a n}{n (n - 1)}$

Étape 5.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 s - 2 a n$ .

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Étape 5.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 s$ .

$d = \frac{2 (s) - 2 a n}{n (n - 1)}$

Étape 5.3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a n$ .

$d = \frac{2 (s) + 2 (- a n)}{n (n - 1)}$

Étape 5.3.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (s) + 2 (- a n)$ .

$d = \frac{2 (s - a n)}{n (n - 1)}$