Algèbre Exemples

$\frac{4.5 - 2 y}{5} < \frac{2 - 3 y}{10}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4.5 - 2 y}{5} \cdot 5 < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{4.5 - 2 y}{5} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $0.5$ à partir de $4.5 - 2 y$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $0.5$ à partir de $4.5$ .

$\frac{0.5 (9) - 2 y}{5} \cdot 5 < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $0.5$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{0.5 (9) + 0.5 (- 4 y)}{5} \cdot 5 < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.3

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (9) + 0.5 (- 4 y)$ .

$\frac{0.5 (9 - 4 y)}{5} \cdot 5 < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 (9 - 4 y)}{5} \cdot 5 < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - 4 y}{5} \cdot \frac{5}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - 4 y}{5} \cdot \frac{5}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$(9 - 4 y) \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 (\frac{1}{2}) - 4 y \frac{1}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} - 4 y \frac{1}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{9}{2} + 2 (- 2 y) \frac{1}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} + 2 (- 2 y) \frac{1}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} - 2 y < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.1.7

Remettez dans l’ordre $\frac{9}{2}$ et $- 2 y$ .

$- 2 y + \frac{9}{2} < \frac{2 - 3 y}{10} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$- 2 y + \frac{9}{2} < \frac{2 - 3 y}{5 (2)} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 y + \frac{9}{2} < \frac{2 - 3 y}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 y + \frac{9}{2} < \frac{2 - 3 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(- 2 y + \frac{9}{2}) \cdot 2 < \frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(- 2 y + \frac{9}{2}) \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y \cdot 2 + \frac{9}{2} \cdot 2 < \frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 y + \frac{9}{2} \cdot 2 < \frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 y + \frac{9}{2} \cdot 2 < \frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 y + 9 < \frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 y + 9 < \frac{2 - 3 y}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 y + 9 < 2 - 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $- 3 y$ .

$- 4 y + 9 < - 3 y + 2$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 4 y + 9 + 3 y < 2$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 4 y$ et $3 y$ .

$- y + 9 < 2$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y < 2 - 9$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$- y < - 7$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- y < - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- y < - 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$y > 7$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y > 7$

Notation d’intervalle :

$(7, \infty)$