Algèbre Exemples

$1 - \frac{1}{2} (4 x + 1) = - \frac{9}{4} x - (- 3 x + 1)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{9}{4} x - (- 3 x + 1) = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{9}{4} x - (- 3 x + 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 9}{4} - (- 3 x + 1) = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$- \frac{9 \cdot x}{4} - (- 3 x + 1) = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 x}{4} - (- 3 x) - 1 \cdot 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{9 x}{4} + 3 x - 1 \cdot 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{9 x}{4} + 3 x - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 x}{4} + 3 x \cdot \frac{4}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $3 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 x}{4} + \frac{3 x \cdot 4}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 x + 3 x \cdot 4}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 9 x + 3 x \cdot 4$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{3 x (- 3) + 3 x \cdot 4}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (- 3) + 3 x (4)}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- 3) + 3 x (4)$ .

$\frac{3 x (- 3 + 4)}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$

Étape 3

Simplifiez $1 - \frac{1}{2} \cdot (4 x + 1)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 - \frac{1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 + \frac{- 1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 - 1 (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 - 2 x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 x}{4} - 1 = 1 - 2 x - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} - 1 = - 2 x + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} - 1 = - 2 x + \frac{2 - 1}{2}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{3 x}{4} - 1 = - 2 x + \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} - 1 + 2 x = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} + 2 x \cdot \frac{4}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Associez $2 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{2 x \cdot 4}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 4}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x + 2 x \cdot 4$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 4}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (2 \cdot 4)}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (2 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 + 2 \cdot 4)}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x (3 + 8)}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{4} = \frac{1}{2} + 1$

Étape 5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{11 x}{4} = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{4} = \frac{1 + 2}{2}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{11 x}{4} = \frac{3}{2}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{11}$ .

$\frac{4}{11} \cdot \frac{11 x}{4} = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{4}{11} \cdot \frac{11 x}{4}$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{11 x}{4} = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{11} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 7.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{11} \cdot 3$

Étape 7.2.1.2

Associez $\frac{2}{11}$ et $3$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{11}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6}{11}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6}{11}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{54}$