Algèbre Exemples

$\frac{\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2 m$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m}}$ par $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m}{2 m} \cdot \frac{\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{2 m (\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m})}{2 m (\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 m \frac{m}{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{2 (m) \frac{m}{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m \frac{m}{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m \cdot m + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.2

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m^{1} m + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{1 + 1} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{m^{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $2 m$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{2 (m) \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $2 m$ .

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Étape 3.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Étape 3.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 5}$

Étape 4

Factorisez $m^{2} + 6 m + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $6$ .

$1, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $m + 5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 5}$

Étape 5.2

Divisez $m + 1$ par $1$ .

$m + 1$