Algèbre Exemples

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} x = 6 (- 4 x - 1) + 9 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$6 (- 4 x - 1) + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Étape 2

Simplifiez $6 (- 4 x - 1) + 9 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (- 4 x) + 6 \cdot - 1 + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$- 24 x + 6 \cdot - 1 + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 24 x - 6 + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Étape 2.2

Additionnez $- 24 x$ et $9 x$ .

$- 15 x - 6 = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 15 x - 6 = \frac{3}{2} - \frac{x \cdot 3}{2}$

Étape 3.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- 15 x - 6 = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $\frac{3 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 x - 6 + \frac{3 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 15 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 15 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 15 x \cdot 2 + 3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x \cdot 2 + 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (- 5 \cdot 2) + 3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x (- 5 \cdot 2) + 3 x (1)}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- 5 \cdot 2) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (- 5 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{3 x (- 10 + 1)}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $- 10$ et $1$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5.1.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{- 27 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 4.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3}{2} + 6$

Étape 5.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3 + 6 \cdot 2}{2}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3 + 12}{2}$

Étape 5.5.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{15}{2}$

Étape 6

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 27 x = 15$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 27 x = 15$ par $- 27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 27 x = 15$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{15}{- 27}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{15}{- 27}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{- 27}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{- 27}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 9}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 9}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{- 9}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{9}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{5}$