Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} x - 2 y = - \frac{2}{5}$ $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $\frac{1}{5} x - 2 y = - \frac{2}{5}$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} - 2 y = - \frac{2}{5}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- \frac{2}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- \frac{2}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{2}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{- \frac{2}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{- \frac{2}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 1}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- \frac{x}{5}}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{1}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{1}{5} - \frac{x}{5} \cdot (- \frac{1}{2})$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.8

Multipliez $- \frac{x}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.3.3.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} + 1 (\frac{x}{5}) \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.8.2

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.8.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{5 \cdot 2}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 1.3.3.1.8.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{5} + \frac{x}{10}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 7$ par $\frac{1}{5} + \frac{x}{10}$ .

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{x}{10}) = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{x}{10})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{x}{10}) = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{x}{3} + \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{10}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x}{10}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{10} + \frac{x}{2 \cdot 10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{10} + \frac{x}{20} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{x}{3} + \frac{1}{10} + \frac{x}{20} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{x}{3} + \frac{1}{10} + \frac{x}{20} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{x}{20} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $\frac{x}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{x}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{x}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{x \cdot 20}{60} + \frac{x}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{x}{20}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 20}{60} + \frac{x \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 20}{60} + \frac{x \cdot 3}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{x \cdot 20}{60} + \frac{x \cdot 3}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 20 + x \cdot 3}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.6

Remettez dans l’ordre $x$ et $3$ .

$\frac{20 \cdot x + 3 \cdot x}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $20 \cdot x$ et $3 \cdot x$ .

$\frac{23 x}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{23 x}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{23 x}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{23 x}{60} + \frac{1}{10} = 7$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{23 x}{60} + \frac{1}{10} = 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{1}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{23 x}{60} = 7 - \frac{1}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{23 x}{60} = 7 \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.1.3

Associez $7$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{23 x}{60} = \frac{7 \cdot 10}{10} - \frac{1}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{23 x}{60} = \frac{7 \cdot 10 - 1}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $7$ par $10$ .

$\frac{23 x}{60} = \frac{70 - 1}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $1$ de $70$ .

$\frac{23 x}{60} = \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{23 x}{60} = \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{23 x}{60} = \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{60}{23}$ .

$\frac{60}{23} \cdot \frac{23 x}{60} = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{60}{23} \cdot \frac{23 x}{60}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{60}{23} \cdot \frac{23 x}{60} = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{23} \cdot (23 x) = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$\frac{1}{23} \cdot (23 x) = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $23$ à partir de $23 x$ .

$\frac{1}{23} \cdot (23 (x)) = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{23} \cdot (23 x) = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = \frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{60}{23} \cdot \frac{69}{10}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $60$ .

$x = \frac{10 (6)}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \cdot 6}{23} \cdot \frac{69}{10}$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{23} \cdot 69$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = \frac{6}{23} \cdot 69$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $23$ à partir de $69$ .

$x = \frac{6}{23} \cdot (23 (3))$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6}{23} \cdot (23 \cdot 3)$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 6 \cdot 3$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = 6 \cdot 3$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $18$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{1}{5} + \frac{x}{10}$ par $18$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{18}{10}$

$x = 18$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{5} + \frac{18}{10}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $10$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{2 (9)}{10}$

$x = 18$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5}$

$x = 18$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5}$

$x = 18$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{5} + \frac{9}{5}$

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{9}{5}$

$x = 18$

$y = \frac{1}{5} + \frac{9}{5}$

$x = 18$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 9}{5}$

$x = 18$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Additionnez $1$ et $9$ .

$y = \frac{10}{5}$

$x = 18$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $10$ par $5$ .

$y = 2$

$x = 18$

$y = 2$

$x = 18$

$y = 2$

$x = 18$

$y = 2$

$x = 18$

$y = 2$

$x = 18$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(18, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(18, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 18, y = 2$

Étape 7