Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - (- 2 x + \frac{1}{10} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{4} x - x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{4} x - x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - 5 (\frac{x}{4} - x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - 5 \frac{x}{4} - 5 (- x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1.2.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} + \frac{- 5 x}{4} - 5 (- x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} + \frac{- 5 x}{4} + 5 x^{2} + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - \frac{5 x}{4} + 5 x^{2} + \frac{1}{4} x^{2}))$

Étape 1.2.1.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - \frac{5 x}{4} + 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{4}))$

Étape 1.2.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (8 x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{x^{2}}{4}))$

Étape 1.2.3

Pour écrire $8 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (- \frac{5 x}{4} + 8 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}))$

Étape 1.2.4

Associez $8 x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{8 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}))$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{8 x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4}))$

Étape 1.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{- 5 x + 8 x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4})$

Étape 1.2.7

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{- 5 x + 32 x^{2} + x^{2}}{4})$

Étape 1.2.8

Additionnez $32 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{- 5 x + 33 x^{2}}{4})$

Étape 1.2.9

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x + 33 x^{2}$ .

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Étape 1.2.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 5 + 33 x^{2}}{4})$

Étape 1.2.9.2

Factorisez $x$ à partir de $33 x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 5 + x (33 x)}{4})$

Étape 1.2.9.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 5 + x (33 x)$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 5 + 33 x)}{4})$

Étape 1.2.10

Multipliez $\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 5 + 33 x)}{4}$ .

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Étape 1.2.10.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{x (- 5 + 33 x)}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{x (- 5 + 33 x)}{10 \cdot 4})$

Étape 1.2.10.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{x (- 5 + 33 x)}{40})$

Étape 1.3

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{40}{40}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x \cdot \frac{40}{40} + \frac{x (- 5 + 33 x)}{40})$

Étape 1.4

Associez $- 2 x$ et $\frac{40}{40}$ .

$\frac{x}{2} - (\frac{- 2 x \cdot 40}{40} + \frac{x (- 5 + 33 x)}{40})$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} - \frac{- 2 x \cdot 40 + x (- 5 + 33 x)}{40}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 40 + x (- 5 + 33 x)$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 40$ .

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 2 \cdot 40) + x (- 5 + 33 x)}{40}$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 40) + x (- 5 + 33 x)$ .

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 2 \cdot 40 - 5 + 33 x)}{40}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 2$ par $40$ .

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 80 - 5 + 33 x)}{40}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $5$ de $- 80$ .

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{20}{20} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x \cdot 20}{2 \cdot 20} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$\frac{x \cdot 20}{40} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 20 - x (- 85 + 33 x)}{40}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 20 - x (- 85 + 33 x)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 20$ .

$\frac{x (20) - x (- 85 + 33 x)}{40}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x (- 85 + 33 x)$ .

$\frac{x (20) + x (- (- 85 + 33 x))}{40}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (20) + x (- (- 85 + 33 x))$ .

$\frac{x (20 - (- 85 + 33 x))}{40}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (20 - - 85 - (33 x))}{40}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $- 85$ .

$\frac{x (20 + 85 - (33 x))}{40}$

Étape 5.4

Multipliez $33$ par $- 1$ .

$\frac{x (20 + 85 - 33 x)}{40}$

Étape 5.5

Additionnez $20$ et $85$ .

$\frac{x (105 - 33 x)}{40}$

Étape 5.6

Factorisez $3$ à partir de $105 - 33 x$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $3$ à partir de $105$ .

$\frac{x (3 (35) - 33 x)}{40}$

Étape 5.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 33 x$ .

$\frac{x (3 (35) + 3 (- 11 x))}{40}$

Étape 5.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (35) + 3 (- 11 x)$ .

$\frac{x (3 (35 - 11 x))}{40}$

$\frac{x \cdot 3 (35 - 11 x)}{40}$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x (35 - 11 x)}{40}$